Регистрация Спросить otvet5GPT
vimaa
07.06.2023 13:42
Алгебра
Есть ответ 👍

Решить систему уравнений: х+у+ху= -19; ху(х+у)= -20.

237
476
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ева211078
ева211078
4,6(99 оценок)

\left \{ {\bigg{x+y+xy=-19} \atop \bigg{xy(x+y)=-20 \}} \right.

если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для решения системы, можно произвести замену.

пусть x + y = a; \ xy = b

тогда

\left \{ {\bigg{a+b=-19} \atop \bigg{ba=-20 \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{b=-19 - a \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{\ (-19 - a)a=-20}} \right.\\-19a - a^{2} = -20\\a^{2} + 19a - 20 = 0\\a_{1} = -20; \ a_{2} = 1\\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\\b_{2} = -19 - 1 = -20

вернёмся к замене:

1) \ \left \{ {\bigg{x + y = -20} \atop \bigg{xy = 1\ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \left \{ {\bigg{x + y = 1} \atop \bigg{xy = -20}} \right.\\x = -20 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1 - y\\(-20 - y)y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1 - y)y = -20\\-20y - y^{2} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - y^{2} = -20\\y^{2} + 20y + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^{2} - y - 20 = 0\\y_{1} = -10 - 3\sqrt{11}; \ \ \ \ \ \ \ \ y_{3} = -4; \ y_{4} = 5 \\y_{2} = -10 + 3\sqrt{11}

x_{1} = -20 - (-10 - 3\sqrt{11}) = -10 + 3\sqrt{11}\\x_{2} = -20 + 3\sqrt{11}) = -10 - 3\sqrt{11}\\x_{3} = 1 - (-4) = 5\\x_{4} = 1 - 5 = -4

ответ: (-10 + 3\sqrt{11}; \ -10 - 3\sqrt{11}); \ (-10 - 3\sqrt{11}; \ -10 + 3\sqrt{11});

(5; \ -4); \ (-4; \ 5)

Scipelex76
Scipelex76
4,7(29 оценок)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS