50 . в треугольнике abc проведены высота bd, медиана bm и биссектриса bk.известно, что угол dbk= углу kbm. докажите, что угол abc = 90 градусов.

251

309

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

zhan310304

Геометрия

4,4(45 оценок)

bk биссектриса, тогда abk=kbc или abd+dbk=cbm+kbm откуда abd=cbm=y и dbk=x по теореме штейнера получается

ad*am/(cm*cd) = (ab/bc)^2 но так как am=cm (медиана) ad/cd = (ab/bc)^2 (1) с одной стороны ad=ab*siny и cd=bc*sin(2x+y) из прямоугольных треугольников abd и cbd соответственно.

с другой ab/bc = cos(2x+y)/cosy из треугольника abc подставляя в (1) откуда siny/sin(2x+y) = cos(2x+y)/cosy откуда sin2x*cos(2x+2y)=0, x< 180

откуда x=45-y

значит abc=2x+2y = 2*(x+45-x) = 90 гр

2) способ второй

опишем около треугольника abc окружность, пусть x,h,y точки пересечения bm,bk,bd с описанной окружностью.

тогда из условия следует ax=cy и ah=ch (опираются на равные углы) так же получаем что h середина дуги xy так как bk биссектриса, hm высота и биссектриса равнобедренного треугольника ahc и xy || ac (так как axyc) равнобедренная трапеция , значит byx=bda=90 гр, если f точка пересечения xy и mh тогда из подобия треугольников xhm и xyb учитывая что xh=hy откуда xm/bx=1/2 то есть bm=mx а так как mx=my (треугольники amx и cmy равны) получаем bm=mx=my треугольник bmy равнобедренный , откуда bd=yd откуда m центра описанной окружности, значит ac диаметр откуда abc=90 гр.

svyatkin111

Геометрия

4,6(39 оценок)

Вквадрате все стороны равны. одна сторона 7 см. диагональ квадрата = где s-сторона квадрата. следовательно, s = 98: 2=49

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.