Решить 32 ! 1.найдите угол между прямыми, если сумма двух неразвернутых углов, образовавшихся при их пересечении, в 3 раза меньше суммы двух других неразвернутых углов. 2.сумма вертикальных углов в два раза меньше угол, сумижних с каждым в них. найдите эти вертикальные углы. 3.один с неразвернутых углов образовавшихся приперетени двух прямых, в 11 раз меньше суммы трьх других углов. найдите эти четыре угла и угол между данными прямыми

1. углы пересечения двух прямых имеют следующие свойства:

ф1 = ф3; (1)

ф2=ф4; (2)

ф1+ф2 = ф3+ф4 = 180 (3)

из условия знаем, что ф1+ф3 = 3*(ф2+ф4)

подставляя из (1) и (2), получим

2ф1 = 6ф2 или ф1 = 3ф2

из (3) следует, что ф1 = 180-ф2, так что

180-ф2 = 3ф2 или ф2 и ф4 = 180/4 = 45 градусов

ф1 и ф3 = 180-45 = 135 градусов

2. из условия следует, что ф1 + ф3 = ф2/2

из (1) пред. пункта это значит ф1 + ф1 = ф2/2 или ф1 = ф2/4

из (3) следует что ф1 = 180 - ф2, то есть 180 - ф2 = ф2/4

получаем: ф2 = 180*4/5 = 36*4 = 144 градуса

ф1 = 180 - 144 = 16 градусов

3. из условия следует, что ф1 = (ф2+ф3+ф4)/11

используя (1) и (2) из первой , получим

ф1 = (ф2+ф1+ф2)/11 или 10*ф1/11 = 2*ф2/11 или 5*ф1 = ф2

из (3) получаем 5*ф1 = 180-ф1 или 6*ф1 = 180 или ф1 = 30 градусов

ф2 = 180-30 = 150 градусов

сумма двух внутренних углов треугольника равна внешнему углу, который несмежный с ним.

таким образом сумма неизвестных углов равна смежному известному.

один угол -х, второй х-30

х+(х-30)=110

2х=110+30

2х=140

х=140: 2

х=70° - один угол;

70-30=40° - второй угол

трейтий угол: 180-(70+40)=70°

или трейтий можно найти так: 180-110=70° ( т.к внутренний смежный с внешним, а их сумма 180°)