Математика: Для a, b и c настоящих чисел выполняется [tex]a^{2} +b^{2} +c^{2} +a+3b+5c=rac{1}{4}[/tex] равенство. найдите максимальное значение выражения a+b+c.

08.04.2020 05:08

Есть ответ 👍

Для a, b и c настоящих чисел выполняется $a^{2} +b^{2} +c^{2} +a+3b+5c=\frac{1}{4}$ равенство. найдите максимальное значение выражения a+b+c.

280

356

4,4(46 оценок)

a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4

или (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9

заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z

откуда x^2+y^2+x^2=9 , надо найти максимум a+b+c=x+y+z-9/2

по неравенству коши - буняковского

(x+y+z)^2< =3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27

x+y+z< =3*√3 выполняется при x=y=z

значит максимум a+b+c=(6√(3)-9)/2 при a=√3-1/2, b=√3-3/2 , c=√3-5/2

4,7(33 оценок)

1) f'(x)=-cosx/sin²x-sinx 2) y'(x)=-3(5x-1)²*5/((5x-1)^6) пояснение: (a/b)'=(a'b-ab')/b² (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.