Регистрация Спросить otvet5GPT
katmar
05.02.2023 15:53
Геометрия
Есть ответ 👍

Даны координаты вершин пирамиды авсд. а(5; -1; 4), в (9; 3; -6), с (7; 10; -14), д (5; 1; -3) требуется : 1) записать векторы ав,ас,ад в системе орт и найти модули этих векторов 2) найти угол между векторами ав и ас 3) найти проекцию вектора ад на вектор ав 4) найти площадь грани авс 5) найти объем пирамиды авсд подробно !

281
344
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

66Egor99
66Egor99
4,7(100 оценок)

1) координаты векторов находим по формуле:  

x = xj - xi; y = yj - yi; z = zj - zi  

здесь x,y,z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки аi; xj, yj, zj - координаты точки аj;  

например, для вектора ав

x = x2 - x1; y = y2 - y1; z = z2 - z1  

x = 9-5; y = ); z = -6-4  

ав(4; 4; -10),     ас(2; 11; -18),     ад(0; 2; -7).

2) угол а между векторами ав и ас равен.

модули: ав =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

                ас = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) проекция вектора ад на вектор ав.

решение:   пр ba =   (a · b)/|b|.

найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

модуль вектора b = ав определён и равен √132 = 2√33.

пр ba =   78/(2√33) =   13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) площадь грани авс равна половине модуля векторного произведения векторов ав и ас.

векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=   i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

s = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                             √5444   ≈ 36,89173.

5) объем пирамиды авсд равен (1/6) смешанного произведения векторов (ав х ас) х ад.

(ав х ас) =   (38; 52; 36), ад(0; 2; -7) - определено выше.

(ав х ас) х ад = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

s = (1/6)*148 = 24,6667.

мальвінка1
мальвінка1
4,5(63 оценок)
11*4=44см^2 то есть у куба 8сторон значит 8 делим на 2 и получается 4 стороны или можно : 11*2 =22см^8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS