Какую цифру надо присесть справа к цифре 9 ,чтобы полученное число делились без остатка одновременно на 2,3,4,6,12,16,24,32,48 ?

казалось бы, достаточно, если полученное число будет делиться без остатка на 2 и на 3, так как все остальные числа являются кратными этим двум числам или их произведению. однако, полученное таким образом число может делиться на 2 и на 3, но не делиться на 4, на 16 или на 24. например, число 90.

разложим два максимальных делителя 48 и 32 на множители:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2

найдем наименьшее общее кратное для этих двух чисел:

нок (48; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96

так как все оставшиеся из условия числа являются делителями 48 и 32, то искомое число - 96

96 : 2 = 48             96 : 3 = 32               96 : 4 = 24            

96 : 6 = 16               96 : 12 = 8                 96 : 16 = 6

96 : 24 = 4             96 : 32 = 3                 96 : 48 = 2

в равнобедренном треугольнике авс угол при вершине с равен 120°, так как углы при основании в сумме равны 60° (они равны), а сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

тогда искомое расстояние от точки к к прямой ас - перпендикуляр, проведенный из точки к на продолжение стороны ас за точку с.

в прямоугольном треугольнике cdb угол < bcd=60°, как смежный с < c=120°. < dbc=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника =90°). катет dc лежит против угла 30° и равен половине гипотенузы св=10см, то есть dc=5см. катет bd=√(cb²-dc²)=√(100-25)=√75см.

тогда в прямоугольном треугольнике kbd по пифагору имеем:

kd=√(bd²+bk²)=√(25*3+25*6)=15см.

ответ: искомое расстояние равно 15см.