Регистрация Спросить otvet5GPT
Feruzzz
10.07.2022 06:06
Алгебра
Есть ответ 👍

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами y"+6*y'+5*y=x*e^(-x)

243
302
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pukan03424
pukan03424
4,8(23 оценок)

характеристическое уравнение однородного диф. уравнения имеет вид:

k^{2} +6k+5=0 корни этого уравнения: k=-5 и k=-1, поэтому общее решение однородного уравнения y=c₁*e^{-5x} +c₂*e^{-x}

найдем частное решение неоднородного уравнения в виде

u=x*(ax+b)*e^{-x}

производная u= (2ax+b)*e^{-x}-(ax^{2} +bx) *e^{-x}

вторая производная u=2ae^{-x} -(2ax+b)*e^{-x} +(ax^{2} +bx)*e^{-x} -(2ax+b)e^{-x} *

подставляя в исходное уравнение производные имеем систему уравнений: уравнение при степени x^{2} имеет вид 5а-6а+а=0, 0а=0, верно при любом значении а.

\left \{ {{5b+12a-6b-2a-2a+b=1} \atop {6b+2a-b-b=0}} \right.

имеем: \left \{ {{8*a=1} \atop {4b+2a=0}} \right.

\left \{ {{a=\frac{1}{8} } \atop {b=-\frac{1}{2}a}=-\frac{1}{16} } \right.

таким образом, общее решение исходного уравнения имеет вид:

y=c*e^{-5x} +c*e^{-x} +x*(\frac{1}{8}x-\frac{1}{16}   )*e^{-x}

aydansuper12
aydansuper12
4,4(89 оценок)

Объяснение:

y=2x³-6x

найдем промежуток убывания

y'=6x²-6=0

6(x²-1)=0

(x²-1)=0

(x-1)(x+1)=0

корни x₁=1 ; x₂=-1 нанесем корни на числовую ось и определим

определим знаки производной методом интервалов

[-1][1]

      +                       -                   +

y'<0 при x∈[-1;1]

{c+8≥-1  ;  c≥-9

{c+10≤1  ;   c≤-9

⇒ c=-9

ответ   c=-9

Проверка

при c=-9   c+8=-9+8=-1

c+10=-9+10 =1

промежуток убывания [c+8;c+10]=[-1;1]

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS