Доказать, что векторы a(3; −2; −5), b(−2; 1; 3), c(6; 0; −5) образуют базис. разложить вектор d(−1; 3; 5) по этим векторам.

271

298

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

meow251

Математика

4,5(62 оценок)

покажем, что тройка векторов линейно независима.

найдём определитель:

$\begin{vmatrix} 3& -2 & -5 \\ -2 & 1 & 3 \\ 6 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 6 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3\end{vmatrix}- 5 \cdot \begin{vmatrix}3 & -2 \\ -2 & 1\end{vmatrix} = -1 \ne 0$ .

вектор имеет следующее разложение:

$d = \alpha a+ \beta b + \gamma c$ .

зная координаты векторов, составим систему линейных уравнений:

$\begin{cases} 3\alpha -2\beta + 6\gamma = -1 \\ -2\alpha + \beta \qquad= 3 \\ -5\alpha + 3\beta - 5\gamma = 5\end{cases} \rightarrow \begin{cases} 3\alpha -6 - 4\alpha + 6\gamma = -1 \\ \beta = 3 + 2\alpha \\ -5\alpha + 9 + 6\alpha - 5\gamma = 5\end{cases} \rightarrow\begin{cases} \gamma = 1 \\ \beta = 3 + 2\alpha \\ \alpha = 5\gamma - 4\end{cases}$

откуда решением является

$\begin{cases} \alpha = 1 \\ \beta = 5 \\ \gamma = 1\end{cases}$ .

значит, координаты вектора в данном базисе: $\boxed{(1; 5; 1)}$

Vladlenna

Математика

4,7(58 оценок)

7х5=35см в квадрате ответ: s=35см в квадрате

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.