041208katy

23.12.2021 17:24

Математика

Есть ответ 👍

Решите уравнения: 1) 1 + х + х^2 + + х^99 = 0 2) х^2 - 2х^3 + 4х^4 - 8х^5 + = 2х +1, |х|< 1 3) 2х + 1 + х^2 - х^3 + х^4 - х^5 + = 13/6, |х|< 1

101

366

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

зайка191111

Математика

4,8(76 оценок)

проверим точку $x = 1$ . равенство не выполняется.

значит, домножим и поделим на $x - 1$ .

получим $\displaystyle {{x - 1 + x^2 - x + x^3 - x^2 \ldots + x^{99} - x^{98} + x^{100} - x^{99}} \over{x - 1}} = \displaystyle{x^{100} - 1 \over{x - 1}}$ .

имеем $\frac{x^{100} - 1}{x - 1} = 0$ .

выражение в числителе над $\mathbb{r}$ эквивалентно $x^2 - 1$ , т.к. имеет те же корни $x^{100} = 1 \rightarrow x = \sqrt[100]{1} = \pm 1$ .

значит, единственный корень: $x = -1$ .

при данных ограничениях решить уравнение невозможно. сумма слева может расходиться (т.е равняться $\pm\infty$ ), ведь знаменатель прогрессии $-2x$ .

пусть $|x| < \frac12$

слева имеем сумму бесконечно убывающей прогрессии. значит выражение можно свернуть в:

$\frac{x^2}{1 + 2x} = 2x + 1$

или $x^2 = (2x + 1)^2 \rightarrow (x + 1)(3x + 1) = 0$ .

по условию подходит один корень: $x = -\frac{1}{3}$

для простоты преобразуем к виду:

$1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + \ldots = \frac{13}{6} - 3x$ .

слева сумма бесконечно убывающей прогрессии.

$\frac{1}{1 + x} = \frac{13}{6} - 3x$

$-3x^2 - \frac{5x}{6} + \frac{7}{6} = 0$ .

и корни:

$x = -\frac{7}{9}\\x = \frac{1}{2}$

ТупенькийХлебушек1

Математика

4,8(2 оценок)

Для сравнения нужно привести к общему знаменателю
В первом случае общий знаменатель будет 60(для нахождения этого числа умножаем большее чисто (в данном случае 20) на 2,3 и тд и сравниваем со вторым) . 12 домнажаем на 5 , а 20 на 3
В итоге получается 5/60<9/60

Во втором аналогично: общий знаменатель 70
50/70>49/70

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.