Математика: Решить уравнение cos0,2x-cos0,8x+cos0,6x=1 , !

02.12.2020 11:48

Есть ответ 👍

Решить уравнение cos0,2x-cos0,8x+cos0,6x=1 , !

122

443

4,5(47 оценок)

ответ:

совокупность:

x=π/0,8+(πk/0,4), k∈n;

x=-π/0,4+10πp, p∈n;

x=π/1,2+10πq, q∈n;

x=5π/1,2+10πm, m∈n.

пошаговое объяснение:

cosa+cosb=2cos((a+b)/2)*sin((a-b)/2)

(cos0,2x+cos0,6x)-cos0,8x=1

2cos0,4xsin0,2x-cos(2*0,4x)=1

вычитаемое раскладываем по формуле двойного угла ( $cos2a=cos^{2} a-sin^{2} a$ ), единицу заменяем на тригонометрическое тождество и переносим влево.

$2cos0,4xsin0,2x-cos^{2} 0,4x+sin^{2} 0,4x-cos^{2} 0,4x-sin^{2} 0,4x=0\\2cos0,4xsin0,2x-2cos^{2} 0,4x=0\\cos0,4x(sin0,2x-cos0,4x)=0\\$

cos0,4x=0, 0,4x=π/2+πk, x=π/0,8+(πk/0,4), k∈n;

или

$sin0,2x-cos^{2} 0,2x+sin^{2} 0,2x=0\\sin0,2x-(1-sin^{2} 0,2x)+sin^{2} 0,2x=0\\2sin^{2} 0,2x+sin0,2x-1=0\\$

решаем квадратное уравнение относительно sin0,2x.

по теореме виета:

sin0,2x=-1, 0,2x=-π/2+2πp, x=-π/0,4+10πp, p∈n;

или

sin0,2x=1/2, 0,2x=π/6+2πq или 0,2x=5π/6+2πm, x=π/1,2+10πq или x=5π/1,2+10πm.

4,7(75 оценок)

3т543кг 3534 кг 3453 кг 3 т 435 кг 3т400 кг 3354 кг 3345 кг 3 т543 кг 3 т

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.