Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. в середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. в конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. в конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 5 млн рублей.

пусть   размер кредита равен а млн. рублей.

в середине 1-го года долг возрастёт на 25%, то есть увеличиться на     млн. рублей , и станет равным (а+0,25а)=1,25а млн. руб. (можно сказать, что сумма долга увеличилась в 1,25 раз и становится равной   1,25а млн.руб.)

в конце 1-го года заёмщик выплачивает только % по кредиту, то есть выплачивает 0,25а млн. руб. аналогично, в конце   2-го года заёмщик выплачивает 0,25а млн. руб. в сумме за два года погашается сумма в 0,25а+0,25а=0,5а млн.руб.

в середине 3-го года сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза, то есть становится равной 1,25а, а в конце этого года выплачивается некоторая сумма, равная х млн.руб. после выплаты заёмщиком этих х млн.руб. в конце 3-го года останется долг, равный   (1,25а-х) млн.руб.

в середине 4-го года долг опять увеличиться в 1,25 ( от оставшейся суммы долга) и станет равным 1,25*(1,25а-х). в конце 4-го года заёмщик должен выплатить х млн. руб., т.к. он по условию должен в конце 3-го и 4-го годов выплатить равные суммы.и так как это будет последний платёж, то заёмщик уже погасит   долг до 0 . отсюда получаем уравнение:

теперь найдём общую сумму выплат:

по условию общая сумма выплат превышает 5 млн.руб., значит

наименьшее целое число, при котором выполняется последнее неравенство - это число 3. значит, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 5 млн.руб. , равна 3 млн.руб.