Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. в середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. в конце 1-го и 2-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. в конце 3-го и 4-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика превысит 5 млн рублей.

276

341

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

dodpddpfp

Математика

4,7(7 оценок)

пусть размер кредита равен а млн. рублей.

в середине 1-го года долг возрастёт на 25%, то есть увеличиться на $\frac{25}{100}\cdot a=0,25a$ млн. рублей , и станет равным (а+0,25а)=1,25а млн. руб. (можно сказать, что сумма долга увеличилась в 1,25 раз и становится равной 1,25а млн.руб.)

в конце 1-го года заёмщик выплачивает только % по кредиту, то есть выплачивает 0,25а млн. руб. аналогично, в конце 2-го года заёмщик выплачивает 0,25а млн. руб. в сумме за два года погашается сумма в 0,25а+0,25а=0,5а млн.руб.

в середине 3-го года сумма долга сначала возрастает в 1,25 раза, то есть становится равной 1,25а, а в конце этого года выплачивается некоторая сумма, равная х млн.руб. после выплаты заёмщиком этих х млн.руб. в конце 3-го года останется долг, равный (1,25а-х) млн.руб.

в середине 4-го года долг опять увеличиться в 1,25 ( от оставшейся суммы долга) и станет равным 1,25*(1,25а-х). в конце 4-го года заёмщик должен выплатить х млн. руб., т.к. он по условию должен в конце 3-го и 4-го годов выплатить равные суммы.и так как это будет последний платёж, то заёмщик уже погасит долг до 0 . отсюда получаем уравнение:

$1,25\cdot (1,25a-x)-x=0\\\\1,25^2a-1,25x-x=0\; \; \to \; \; \; 1,25^2a=2,25x\\\\x=\frac{1,25^2a}{2,25}$

теперь найдём общую сумму выплат:

$0,5a+2x=0,5a+2\cdot \frac{1,25^2a}{2,25}=(\frac{1}{2}+\frac{3,125}{2,25})\cdot a=\frac{17}{9}\cdot a$

по условию общая сумма выплат превышает 5 млн.руб., значит

$\frac{17}{9}\cdot a> 5\; \; \rightarrow \; \; a> \frac{5\cdot 9}{17}\; ,\; \; a> \frac{45}{17}\; ,\; \; a> 2\frac{11}{17}$

наименьшее целое число, при котором выполняется последнее неравенство - это число 3. значит, наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 5 млн.руб. , равна 3 млн.руб.

khsush

Математика

4,6(59 оценок)

2）а）оа, оd, ob, oc； б）4, углы aod,aoc,cob,dob 3）можно

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.