Математика: Найдите наименьшее положительное значение дроби: [tex] rac{a {}^{2} + 6a + 16}{ 5 + 8b - b {}^{2} } [/tex]

alinakyberskaya

10.09.2021 22:48

Математика

Есть ответ 👍

Найдите наименьшее положительное значение дроби: $\frac{a {}^{2} + 6a + 16}{ 5 + 8b - b {}^{2} }$

162

497

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

angel2261

Математика

4,4(73 оценок)

ответ:

$\frac{1}{3}$

пошаговое объяснение:

чтобы дробь достигала минимального значения, числитель должен быть минимален, а знаменатель - максимальным. заметим, что как в числителе, так и в знаменателе квадратные уравнения относительно a и b, причем в уравнении относительно a, минимальное значение которого нас интересует, коэффициент возле x² больше нуля, следовательно, ветки параболы направлены вверх, и минимальное значение функция принимает в вершине параболы.

в уравнении относительно b ветки параболы направлены вниз, следовательно, максимальное значение достигается так же в вершине параболы.

вычислим абсциссы вершин парабол по формуле x= $-\frac{b}{2a}$ , где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно.

абсцисса вершины параболы для функции относительно a x= $-\frac{6}{2} =-3$ .

значение ординаты в этой точке найдём, подставив полученное значение x в уравнение, получим:

y=9-18+16=7

проделаем то же для уравнения в знаменателе, получим:

x= $-\frac{8}{-2} =4$

y=5+32-16=21

минимальное положительное значение дроби: $\frac{7}{21} =\frac{1}{3} .$

Анджелика10

Математика

4,6(51 оценок)

х+10009=21100 55656666

х=2110055656666-10009

х=2110055646657

Відповідь ( ответ ): 2110055646657

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.