Регистрация Спросить otvet5GPT
АнютаП1
12.04.2021 11:32
Математика
Есть ответ 👍

Произведение любых трех из данных четырех чисел - точный квадрат. докажите, что сами эти числа точные квадраты.

103
396
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

loopootoonoo
loopootoonoo
4,4(7 оценок)

рассмотрим всевозможные тройки чисел из заданных четырех. их число будет равно числу сочетаний из четырех чисел по три: c(n,k) = n! /k! (n-k)! = 4! /3! *1! = 4. обозначим исходные числа через a, b, c и d. выпишем произведения этих троек: abc, abd, acd и bcd. по условию все они являются точными квадратами, т. е. abc = k², abd = l², acd = m² и bcd = n², где k, l, m и n - целые. докажем, что и произведение всех четырех исходных чисел является полным квадратом. т. к. a = k²/bc, b = l²/ad, c = m²/ad и d = n²/bc, то abcd = k²*l²*m²*n²/a²*b²*c*d² = (klmn/abcd)² = i², где i - целое. тогда a = abcd/bcd = i²/n² = (i/n)², b = abcd/acd = i²/m² = (i/m)², c = abcd/abd = i²/l² = (i/l)² и d = abcd/abc = i²/k² = (i/k)² тоже являются полными квадратами.

197983
197983
4,4(84 оценок)

решение вашего во вложении

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS