Решить интеграл - $\int\limits {\frac{\sqrt{x} }{\sqrt{x} +1} } \, dx$ . я знаю, что тут надо принять $t^{2} =x,$ и $\sqrt{x} =t$ . в итоге получится $\int\limits {\frac{t}{t+1} } \, dt$ . а как решать это дальше?

244

436

Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Котполиглот

Математика

4,8(23 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

√x=t ; x=t² ; (x)'=(t²)' ; dx=2tdt

∫ (t2t/(t+1))dt=∫2(t²/(t+1))dt для дроби к числителю прибавим и отнимем t+1

2∫((t²+t-t-1+1)/(t+1))dt=2∫(t(t++1)+1)/(t+1))dt=2∫(t-1+(1/(t+1))dt=2∫tdt-2∫dt+2(1/(t+1))dt=2(t²/2)-2t-2∫(1/(t+1)d(t+1)=t²-2t+2lnit+1i+c=x-2√x+2ln(√x+1)+c

Jekils

Математика

4,4(15 оценок)

$\int \frac{\sqrt{x}\, dx}{\sqrt{x}+1}=[\; t=\sqrt{x}\; ,\; x=t^2\; ,\; dx=2t\, dt\; ]=\int \frac{t\cdot 2t\, dt}{t+1}=2\int \frac{t^2\, dt}{t+1}=\\\\=2\int (t-1+\frac{1}{t+1})dt=2\cdot (\frac{t^2}{2}-t+ln|t+1|)+c=\\\\=x-2\sqrt{x}+2\, ln|\sqrt{x}+1|+c$

tyupina2018

Математика

4,8(79 оценок)

1).140: 7=20 (кг) купили моркови; 2). 140-20=120 (кг) больше картофеля, чем моркови.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.