Математика: √2cosx-sinx=√3 объясните полное решение

Tigrica2017

31.01.2022 10:36

Математика

Есть ответ 👍

√2cosx-sinx=√3 объясните полное решение

105

314

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

adadurovf

Математика

4,4(76 оценок)

відповідь:

покрокове пояснення:

√2cosx-sinx=√3;

подстановка: cosx = $\frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}$ ;

sinx = $\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}$

$\sqrt{2} \frac{1-tg^2\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}-\frac{2tg\frac{x}{2} }{1+tg^2\frac{x}{2}}=\sqrt{3}; \\ \sqrt{2}(1-tg^2\frac{x}{2} })-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}(1+tg^2\frac{x}{2}); \\\sqrt{2}-\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}-2tg\frac{x}{2} =\sqrt{3}+\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2}; \\\sqrt{3}tg^2\frac{x}{2}+\sqrt{2}tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0; \\(\sqrt{3}+\sqrt{2})tg^2\frac{x}{2}+2tg\frac{x}{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;$

замена:

$tg\frac{x}{2}=t$

$(\sqrt{3}+\sqrt{2})t^2+2t+\sqrt{3}-\sqrt{2}=0;$

$d=4-4(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=0; \\t_1=t_2=\frac{-2}{2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

возвращаемся к замене:

$tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}$

$tg\frac{x}{2}=\sqrt{2}-\sqrt{3}; \\\frac{x}{2}=arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\pi n\\x=2arctg(\sqrt{2}-\sqrt{3})+2\pi n$

БОГДАН111153748854

Математика

4,5(2 оценок)

Скорость самого катера: 42,8+2,7=45,5км/ч скорость катера по течению: 45,5+2,7=48,2км/ч

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.