Мистер фокс нарисовал квадрат со стороной 1. затем он разделил обе его горизонтальные стороны на 120 равных частей и провел 119 вертикальных отрезков, соединяющих соответствующие точки. после этого он разбил обе вертикальные стороны на 80 равных частей и провел горизонтальные отрезки, соединяющие соответствующие точки. сколько разных (то есть имеющих разные стороны) квадратов можно увидеть на получившемся рисунке? разные квадраты - это квадраты разного размера

ответ:

40 квадратов

пошаговое объяснение:

сторона квадрата равна 1.

у квадрата равные стороны. эти стороны разделены на равные по величине отрезки.

горизонтальные стороны - на 120 равных частей (1: 120= 1/120 - длина одной горизонтальной части)

вертикальные стороны - на 80 равных частей   (1: 80=1/80 - длина одной вертикальной части)

найдем отношение длин маленьких отрезков:

1/80 : 1/120 = 1/2 : 1/3 ⇔ 2: 3 - отношение длин отрезков

т.е. 2 части по 1/80 вертикальной стороны соответствуют по величине 3 частям по 1/120 горизонтальной стороны

2/80 = 3/120 ⇔ 2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат

если добавлять каждый раз с вертикальной стороны по 2 отрезка (2*1/80=2/80), а с горизонтальной стороны по 3 отрезка (3*1/120=3/120), получим последовательность увеличивающихся в размере квадратов, самый большой из которых   - исходный, со стороной 80/80 (или 120/120)

2/80 х 3/120 - самый маленький квадрат

(2/80+2/80) х (3/120+3/120) = 4/80 х 6/120 - второй квадрат

(4/80+2/80) х (6/120+3/120) = 6/80 х 9/120 - третий квадрат

(6/80+2/80) х (9/120+3/120) = 8/80 х 12/120 - четвертый квадрат

(8/80+2/80) х (12/120+3/120) = 10/80 х 15/120 - пятый квадрат

и т. д.

80/80 х 120/120 - самый большой квадрат (исходный со стороной 1х1)

следовательно длины сторон новых квадратов увеличиваются согласно закону арифметической прогрессии.

an = a₁ + (n-1)*d   - формула n-го члена арифметической прогрессии.

посчитаем количество квадратов по вертикальной стороне

an = 80/80 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 2/80 - первый член ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

d = 2/80 - разность ариф. прогрессии (для вертикальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 2/80 + (n-1)*2/80

1 = 2/80 + (2/80)*n - 2/80

1 = (2/80)*n

n = 1 : (2/80) = 1*80/2 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

!

посчитаем количество квадратов по горизонтальной стороне стороне

an = 120/120 = 1 - последний (n-й) член ариф. прогрессии

a₁= 3/120 -первый член ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

d = 3/120 - разность ариф. прогрессии (для горизонтальной стороны)

n - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов)

an = a₁ + (n-1)*d

1 = 3/120 + (n-1)*3/120

1= 3/120 + (3/120)*n - 3/120

1 = (3/120)*n

n = 1 : (3/120) = 1*120/3 = 40 - количество членов ариф. прогрессии (количество квадратов) - верно

ответ: 40 квадратов

a)  (раз)

ответ: число 4 в 10 раз меньше, чем число 40.

б)  (раз)

ответ: число 4 в 20 раз меньше, чем число 80.