Іть знайти проміжки спадання функції f(x)=-1/3x^3-1/2x^2+2х-6

дана функция f(x) = (-1/3)x³   (1/2)x² + 2х - 6.

находим производную y'(x) = -x² - x + 2.

определяем критические точки, приравняв производную нулю.

-x² - x + 2 = 0   или   x² + x - 2 = 0.

ищем дискриминант:

d=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=*2)=)=1+8=9;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;

x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

получили 3 промежутка монотонности функции:

(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).

находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках

х =     -3       -2       0       1       2

y' =     -4       0     2       0       -4.

там, где производная отрицательна - там функция убывает.

это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).

Объяснение:

Перепишем уравнение в виде y=2*x. Для построения графика нужно произвольно задать два значения x: x1 и x2 и по формуле y=2*x найти два значения y: y1=2*x1 и y2=2*x2. Затем в системе координат ХОУ нужно нанести  точки (x1;y1) и (x2;y2) и провести через них прямую. Эта прямая и будет искомым графиком.