Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.

рассмотрим осевое сечение конуса δавс:

∠авс = 120°, ав = вс как образующие, значит

∠вас = ∠вса = (180° - 120°)/2 = 30°

δвнс: ∠внс = 90°, ∠всн = 30°, ⇒ вс = 2вн = 18 см

            нс = вн·ctg30° = 9√3 см

l = bc = 18 см

r = hc = 9√3 см

skbm = bk · bm / 2 = l²/2 = 18²/2 = 324/2 = 162 см²

sбок = πrl = π · 9√3 · 18 = 162√2 см²

подробнее - на -

пирамида кавсд, к-вершина, авсд-ромб, ав=вс=сд=ад=4, угола=45, ко-высота пирамиды, о-центр вписанной окружности, проводим высоту вт на ад, треугольник авт прямоугольный, вт=ав*sina=4*sin45=4*√2/2=2√2, площадь авсд=ад*вт=4*2√2=8√2, проводим радиус он перпендикулярный в точке касания на сд, угол кно=60, он=1/2вт=2√2/2=√2

проводим апофему кн на сд, треугольник кно прямоугольный, кн=он/cos60=√2/(1/2)=2√2, ко=кн*sin60=2√2*√3/2=√6

площадь боковая=1/2*периметр*кн=1/2*(4*4)*2√2=16√2

объем=1/3*площадьавсд*ко=1/3*8√2*√6=16√3/3