Регистрация Спросить otvet5GPT
vika200920001
01.06.2021 12:18
Алгебра
Есть ответ 👍

Через точку (1; 4) провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.

131
155
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Sundywer
Sundywer
4,5(58 оценок)

проведём через точку (1; 4) прямую, пересекающую оси ох и оу в положительных значениях. координата точки пересечения с осью ох равна х, а с осью оу равна у.

длину по у можно выразить через х по пропорции:

4/(х - 1) = у/х, отсюда у = 4х/(х - 1).

сумма длин х + у = х + (4х/(х - 1)) = (х² - х + 4х)/(х - 1) = (х² + 3х)/(х - 1).

производная этой функции равна y' = (x² - 2x - 3)/(x - 1)².

для нахождения минимума приравняем её нулю (достаточно числитель): x² - 2x - 3 = 0. д = 4 + 4*3 = 16. х = (2+-4)/2 = 3 и -1 (отрицательное значение не принимаем).

определим знаки производной (по числителю - знаменатель положителен) левее и правее найденной критической точки.

х =     2       3       4

y' =   -3       0       5     переход от + к -   это минимум.

находим уравнение прямой через 2 точки: (1; 4) и (3; 0)

(х - 1)/2 = (у - 4)/-4.   сократим знаменатели на 2.

(х - 1)/1 = (у - 4)/-2. это каноническое уравнение прямой.

-2х + 2 = у - 4.

у + 2х - 6 = 0   это общее уравнение прямой,

у = -2х + 6   оно же с угловым коэффициентом.

malina78911
malina78911
4,4(56 оценок)
1,5x(4-6x)-3x(x-4)= 6x-9x^2-3x^2+12x= -12x^2+18x при x=1, -12x^2+18x=-12*(1)^2+18*1= -12+18=6  ответ: 6.  

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS