По координатам вершины пирамиды а1а2а3а4 найти 1)длину ребер а1а2 и а1а3 2)угол между ребрами а1а2 и а1а3 3)площадь грани а1а2а3 4)объем пирамида а1(-2; 1; -1) а2(-3; 1; 3) а3(-4; 2; -1) а4(-2; 3; 1)
Ответы на вопрос:
даны вершины пирамиды а1(-2; 1; -1), а2(-3; 1; 3), а3(-4; 2; -1), а4(-2; 3; 1).
1. нахождение длин ребер и координат векторов
x y z квадрат длина ребра l:
вектор а1а2={xа2-xa1, yа2-ya1, zа2-za1} -1 0 4 17
l = √17 ≈ 4,123106.
вектор а1а3={xа3-xa1, yа3-ya1, zа3-za1} -2 1 0 5
l = √5 ≈ 2,236068.
2) угол между ребрами а1а2 (-1; 0; 4) и а1а3(-2; 1; 0).
cos α = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693.
угол равен 1,352127 радиан или 77,471192 градуса.
3) площадь грани а1а2а3 - это (1/2) векторного произведения а1а2 (-1; 0; 4) и а1а3(-2; 1; 0):
произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.
подставив координаты векторов, получаем a × b = -4 -8 -1
s = (1/2)*√)² + (-8)² + (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.
4) объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов а1а2, а1а3 и а1а4.
а1а2 х а1а3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).
находим вектор а1а4.
вектор аd={xа4-xa1, yа4-ya1, zа4-za1} = 0 2 2.
(а1а2 х а1а3) х а1а4 = )*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.
v = (1/6)*18 = 3.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Timpo22.01.2020 21:25
-
Rima0220.04.2021 00:29
-
viki15701.02.2023 18:05
-
dissdd719.04.2020 22:12
-
kostetXD16.08.2020 16:51
-
Oхxxymiron12.05.2022 15:08
-
бакир325.03.2023 20:58
-
Kristibabiba09824.12.2022 09:56
-
maschakriki10.10.2020 03:18
-
Sergey200345608.09.2020 21:08
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.