Бревно длиной 5 метров распилили на столбики по 1 м каждый. чтобы распилить бревно 1 раз, нужно 4 минуты. сколько времени потребуется , чтобы распилить бревна.

дано: y(x) = -x² + 5*x.

исследование.

1. область определения d(y) ∈ r,   х∈(-∞; +∞) - непрерывная , гладкая.

2. вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. пересечение с осью oх.  

y = -x*(x-5) = 0

нули функции:   х1 = 0 и х2 = 5.

6. интервалы знакопостоянства.

положительна: (между нулями):   х∈[0; 5].

отрицательна: (вне нулей):   х∈(-∞; 0]∪[5; +∞)

7. пересечение с осью oy. y(0) = 0.    

8. исследование на чётность.  

в полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

y(-x) ≠ y(x) - не чётная. y(-x) ≠ -y(x),   функция ни чётная, ни нечётная.  

9. первая производная.     y'(x) = -2*x + 5 = 0

x = 2.5 - точка экстремума.

10. локальные экстремумы.  

y(2.5) = 6.25 - максимум.

11. интервалы возрастания и убывания.  

возрастает: x∈(-∞; 2.5]. убывает: x∈[2.5; +∞).

12. вторая производная - y"(x) = -2   - корней нет.

13. точек перегиба - нет.

выпуклая во всей области определения.

14. область значений.

e(y) y∈(-∞; 6.25]

15. график в приложении.