Вывести формулу для напряженности поля шара радиуса r объемная плотность заряда которого линейно возрастает от центра поверхности (p=аt)

сначала рассмотрим область пространства вне шара: r ≤ r ≤ ∞, где r − расстояние от центра шара до выбранной точки пространства.

 в этой области заряженный шар создает точно такое же электрическое поле, как и точечный заряд, помещенный в центр шара. поэтому напряженность поля на расстоянии r от шара равна

 приращение потенциала для данного случая можно записать так:

где dr − малое изменение расстояния r. просуммируем обе части данного уравнения:

после интегрирования получим

для определения константы с1 используем граничное условие: при r → ∞ φ → 0. отсюда следует, что с1 = 0, следовательно, распределение потенциала в области r ≤ r ≤ ∞ имеет вид

 теперь рассмотрим область пространства внутри шара: 0 ≤ r ≤ r. в этом случае напряженность электрического поля определяется только зарядом внутри шара радиусом r и равна

тогда

для определения константы с2 воспользуемся граничным условием: при

это значение потенциала находится из полученного выше распределения. отсюда получим, что

окончательное выражение для распределения потенциала в области 0 ≤ r ≤ r имеет вид

 график зависимости φ(r) при 0 ≤ r ≤ ∞ изображен на рисунке.

ответ: вообще мне пофиг сам отвечай списывальщик!

Объяснение: сам объясняй