Стороны основания правильной усеченной пирамиды четырехугольной равны 2 и 8 см.а боковое ребро пирамиды образует с плоскостью большего основания угол 45 градусов. найдите высоту данной пирамиды и боковую поверхность полной пирамиды из которой получена данная усеченная пирамида

Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности пусть сторона квадрата равна b тогда 2r=b√2     ⇒     r=b√2/2 радиус описанной около правильного треугольника окружности  выражаем через сторону правильного треугольника а. найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 высота   равностороннего  треугольника является одновременно и медианой медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1,  считая от вершины точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности r=(2/3)·h=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3 полезно запомнить r=a√3/3 радиус один и тот же b√2/2=a√3/3       ⇒   3b√2=2a√3       a: b=3√2: 2√3=√3: √2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно  √3: √2