1) найти производную сложной функции y=(6x+2)^2. 2) найти точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций: а) y=1-7x; б) y=8x-x^2+1 3) найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^2-8x+2 на отрезке [-2; 3]

298

373

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

neleachibzii

Математика

4,7(87 оценок)

1) производная сложной функции y=(6x + 2)²

y' = ((6x + 2)²)' = 2(6x + 2) * (6x + 2)' = 4(3x + 1) * 6 = 24(3x + 1)

2) точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций

а) y = 1 - 7x

y' = -7

функция y' не зависит от x и всегда меньше нуля ⇒ y = 1 - 7x убывает на всей числовой прямой, точек максимума и минимума нет.

б) y = 8x - x² + 1

y' = 8 - 2x

8 - 2x = 0 ⇒ x = 4

с метода интервалов определяем знак функции y' на промежутках (-оо; 4) и (4; +оо)

получаем:

при x ∈ (-оо; 4) функция y' > 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 возрастает на промежутке (-оо; 4)

при x ∈ (4; +оо) функция y' < 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 убывает на промежутке (4; +оо)

при x = 4, функция y достигает своего наибольшего значения (по определению точки максимума), поэтому x = 4 -- точка максимума

3) наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x² - 8x + 2 на отрезке [-2; 3]

y' = 4x - 8

4x - 8 = 0 ⇒ x = 2

значение 2 принадлежит заданному промежутку, поэтому это значение вместе с концами отрезка подставляем в функцию:

y(-2) = 2*(-2)² - 8*(-2) + 2 = 8 + 16 + 2 = 26

y(2) = 2*2² - 8*2 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6

y(3) = 2*3² - 8*3 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4

среди получившихся значений наибольшее значение функции равно 26, наименьшее -- -6

diankapazyukа

Математика

4,4(28 оценок)

8х-11,2-0, 56=0 8х=11,76 х=1,47

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.