Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую x-1/-1=y+5/1=z-1/4 и параллельно прямой x+1/3=y+2/-1 =z+2/4

ответ:

4   x+ 8   y −1   z+ 37 =0

пошаговое объяснение:

прямая l1 проходит через точку m1(x1, y1, z1)=m1(1, −5, 1) и имеет направляющий вектор

q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4}  

прямая l2 проходит через точку m2(x2, y2, z2)=m2(−1, −2, −2) и имеет направляющий вектор

q2={m2, p2, l2}={3, −1, 4}  

поскольку плоскость α проходит через прямую l1 , то она проходит также через точку m1(x1, y1, z1)=m1(1, −5, 1) и нормальный вектор плоскости n={a, b, c} перпендикулярна направляющему вектору q1={m1, p1, l1}={−1, 1, 4} прямой l1. тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

a·x1+b·y1+c·z1+d=0

а условие параллельности прямой l1 и искомой плоскости α представляется следующим условием:

a·m1+b·p1+c·l1=0

так как плоскость α должна быть параллельной прямой l2, то должна выполнятся условие:

a·m2+b·p2+c·l2=0