Вконус вписан шар. найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания конуса, если отношение объема конуса к объему вписанного шара равно 9/4, а отношение радиуса шара к радиусу основания конуса меньше 3/5.

132

332

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lakomkin2007

Геометрия

4,8(70 оценок)

▪рассмотрим δ abc - осевое сечение данного конуса ( равнобедренный треугольник ) , тогда точка o - центр вписанного шара , точка н - центр основания конуса, он = om = on = r , ah = hc = r , ∠а = а - искомый угол между образующей и основанием конуса. ▪точка о является центром вписанной окружности в δ авс ⇒ точка о - точка пересечения биссектрис ⇒ ∠вао = ∠нао = а/2 ▪в δahb: bh = ah•tga = r•tga b δhao: oh = ah•tg(a/2) = r•tg(a/2) ▪ vконуса = ( п•ah²•bh )/3 = ( пr²•r•tga )/3 = ( пr³tga )/3 vшара = ( 4п•он³ )/3 = ( 4п•r³•tg³(a/2) )/3 ▪ vконуса / vшара = tga / 4tg³(a/2) ; tga = 2tg(a/2) / 1 - tg²(a/2) ⇒ vконуса / vшара = 2tg(a/2) / 4tg³(a/2)•( 1 - tg²(a/2) ) = 1 / 2tg²(a/2) - 2tg⁴(a/2) = k 2k•tg⁴(a/2) - 2k•tg²(a/2) + 1 = 0 d = ( 2k )² - 4•2k = 4k² - 8k = 4•( k² - 2k ) 4•( k² - 2k ) ≥ 0 ⇒ k ≥ 2 tg²(a/2) = ( 2k +- 2√(k² - 2k) )/4k = ( k +- √(k² - 2k) )/ 2k ⇒ k = 9/4 ⇒ tg₁²(a/2) = 2/3 ⇒ tg(a/2) = √(2/3) ≈ 0,82 tg₂²(a/2) = 1/3 ⇒ tg(a/2) = √(1/3) ≈ 0,58 из условия следует, что tg(a/2) = r / r < 0,6 ⇒ tg(a/2) = √3/3 ⇒ a/2 = п/6 ⇒ а = п/3 = 60° δавс - равносторонний , ab = bc = ac ⇒ l = 2r = d , r = √3r/3 ответ: 60°

kakashka564

Геометрия

4,6(19 оценок)

5см (12-(3+4)=5) ac=kn по условию

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.