Втрапеции abcd основание ad в пять раз больше основания bc.найти длины диагоналей трапеции и угол между ними,если известно что ab=6.ad =10, угол bad =60

проведем высоту вн. δавн - прямоугольный, ∠а=60°, тогда ∠авн=30°, а ан=1\2 ав=3.

из δавн найдем вн

вн=√(ав²-ан²)=√(36-9)=√27.

если основание ад=10, то вс=10: 5=2.

проведем высоту ск=вн=√27.

нк=вс=2.   ак=ан+кн=3+2=5;   кд=ад=ак=10-5=5.

найдем ас из δаск.   ас²=ак²+ск²=25+27=52.   ас=√52=2√13.

найдем вд из δвдн, где дн=кн+кд=2+5=7.   вд²=вн²+дн²=27+49=76. вд=√76=2√19.

найдем ∠сод по формуле площади трапеции

s=1\2 d₁*d₂*sinα

найдем площадь по формуле s=1\2 (ад+вс)*вн=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.

18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠сод

18√3=2√247 * sin∠сод

sin∠сод=15,6\15,7=0,9936

∠сод=84°

ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°

236 ед²

Объяснение:

∆АВD- прямоугольный треугольник

По т.Пифагора

АВ=√(ВD²-AD²)=√(10²-8²)=6 ед.

Р(АВСD)=2(AB+AD)=2(8+6)=28ед.

Sбок=Р(ABCD)*AA1=28*5=140 ед²

S(ABCD)=AB*AD=6*8=48 ед²

Sпол=2*S(ABCD)+Sбок=2*48+140=236 ед²