Впрямоугольной трапеции боковве сторонв 15 см и 9 см, а болбшие основанте -20 см. найдите площадь трапеции.

точно такую уже решала.  ее подробное решение .

в треугольнике авс угол в равен 120°, а длина стороны ав на 7√3 меньше  полупериметра треугольника.  найдите радиус окружности, касающейся стороны вс и продолжений сторон ав и ас.

сделаем рисунок.

окружность, радиус которой нужно найти -  вневписанная. 

в любом треугольнике

расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности (касающейся противоположной данной вершине стороны треугольника и продолжений двух других его сторон) с продолжением стороны треугольника, выходящей из данной вершины, есть полупериметр треугольника.

( доказательство этой теоремы   при желании легко найти, в данном случае оно не является целью решения)

то-есть в данной   aе = p.вневписанная окружность касается стороны вc треугольника abc, отрезки касательных от вершины а до точек касания с вневписанной окружностью равны полупериметру треугольника.это утверждение вытекает из того, что

по свойству отрезков касательных из точки вне окружности  отрезки от в до точек касания равны, равны и отрезки от с до точек касания. сумма их с соответствующими сторонами треугольника является его полупериметром.

центр данной окружности лежит на биссектрисе угла све.так как этот угол смежный с углом авс,

он равен 60°, а угол ове=30°.  так как длина стороны ав на 7√3 меньше полупериметра треугольника, а ае - равна полупериметру, тове=7√3радиус  ое: ве= tg (30°) =  1/√3радиус ое: ве=r: 7√3r: 7√3 = 1/√3r=7√3  ·1/√3=7