Сформулируйте и докажите теорему обратную теореме пифагора

!

теорема пифагора:

в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

теорема, обратная теореме пифагора:

если квадрат одной стороны треугольника равен сумме двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

доказательство:

допустим в δавс ав²=вс²+ас². следует доказать, что ∠с - прямой. рассмотрим прямоугольный δа₁в₁с₁ с прямым ∠с₁, у которого а₁с₁=ас и в₁с₁=вс. по теореме пифагора а₁в₁²=в₁с₁²+а₁с₁² ⇒ а₁в²=ас²+вс². но ав²=вс²+ас² по условию теоремы. ⇒ а₁в₁²=ав², откуда а₁в₁=ав

δавс=δа₁в₁с₁ по ⇒ ∠с=∠с₁

ч.т.д.

удачи в учебе!

ответ: если сумма квадратов двух сторон в треугольнике, равна квадрату другой стороны, то данный треугольник является прямоугольным

пошаговое объяснение:

возьмем 2 треугольника. 1 треуольник (abc) прямоугольный.(где катеты ab и bc и гипотенуза c) 2 треугольник чертим с двумя равными сторонами (ab,bc) по формуле пифагора c²=a²+b², следовательно с²=ab²+bc²,   но в первом треугольник ab²+bc²=ac², поэтому для первого треугольника соответствует равенство   ab²+bc²=ac², а значит он прямоугольный) фуух, жестко, ели вспомнил ^_^

сумма углов в треугольнике a+b+c=180 (1)

два отличаются на 25, допустим

a-b=25 (2)

смежный с углом  с  угол d=  3b (3)

сумма углов с+d = 180  = c+3b (4)

из (2) a=25+b

  из (4) c=180-3b

подставим в (1)

25+b+b+180-3b=180

b=25

a=25+25=50

c=180-3*25=105

проверка: a+b+c= 25+50+105=180