100 на ребрах da, db и dс тетраэдра dabc отмечены точки k, l и m так, что dk: ka=dl: lb=dm: mc. доказать, что плоскости klm и abc параллельны. найти площадь авс, если площадь klm = 15см^2 и dk: ka=3: 2.

ответ:

41 целая 2/3 (см²)

пошаговое объяснение:

так как dk: ka=dl: lb и угол kdl общий у треугольников adb и kdl, то они подобны, значит угол lkd равен углу bad, а значит kl || ac

аналогично, так как dl: lb=dm: mc и угол mdl общий у треугольников cdb и mdl, то они подобны, значит угол lmd равен углу bcd, а значит ml || bc

т.к. две скрещивающиеся прямы плоскости abc соответственно параллельны двум скрещивающимся прямым плоскости klm, то плоскости параллельны.

т.к. треугольники adb и kdl подобны, то ab: kl = (3x+2x): 3x = 5: 3

аналогично cb : ml = 5 : 3

и ac : km = 5 : 3

треугольники klm и abc - подобны, значит. их площади относятся как k² = (5/3)² = 25/9

s(abc) = 15 * 25/9 = 125/3 = 41 целая 2/3 (см²)

(27508+58692): 2 = 86200: 2 = 43100

(9427+18057+327008): 3 = 354492: 3 = 118164

(4007+28409+300797): 3 = 333213: 3 = 111071