Даны вершины а(-21; 18) b(3; 11) c(-15; 35) треугольника авс требуется: 1) вычислить длину ав 2) составить уравнение стороны вс 3) составить уравнение высоты проведенный из с 4) вычислить расстояние от вершины в до стороны ас 5) определить длину и уравнение из медианы из с

даны вершины а(-21; 18), b(3; 11), c(-15; 35) треугольника авс

.

1) вычисляем длину ав.

ав   = √((3+21)² + (11-18)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.

2) составляем уравнение стороны вс. b(3; 11), c(-15; 35)

вс: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое

      24х - 72 = -18у + 198

      24х + 18у - 270 = 0   или 4х + 3у - 45 = 0   общее.

      у = (-4/3)х + 15     с угловым коэффициентом.

3) составляем уравнение высоты сд, проведенной из вершины с.

к(сд) = -1/к(ав).   к(ав) = (11-18)/3+21) = -7/24.

к(сд) = -1/(-7/24) = 24/7.

сд: у = (24/7)х + в.     подставим координаты точки c(-15; 35):

35 = (24/7)*(-15) + в.     в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).

уравнение сд: у = (24/7)х + (605/7).

4) вычисляем расстояние от вершины в до стороны ас.

а(-21; 18), c(-15; 35).   уравнение ас:   (х + 21)/6 = (у - 18)/17.

общий вид 17х - 6у + 465 = 0.

для вычисления расстояния от точки в(вx; вy) до прямой ax + by + c = 0 используем формулу:

d =   |a·вx + b·вy + c| /√(a² + b²).  

подставим в формулу данные:

d =   |17·3 + (-6)·11 + 465|/ √(17² + (-6)²)   =   |51 - 66 + 465| /√(289 + 36)   =   450/ √325   =   90√13/ 13   ≈ 24.96150883.

5) определяем длину и уравнение медианы се из вершины c.

определяем координаты точки е как середины ав.

а(-21; 18), b(3; 11). точка е(-9; 14,5). точка c(-15; 35).

се = √+9)² + (35-14,5)²) = √)² + (20,5)²) = √(36 + 420,25) = 21,36000936.

уравнение се : х - хс = у - ус         х +   15     =     у - 35

                              хе - хс             уе - ус .         6               -20,5.

общее   41х + 12у + 195 = 0.

с угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),

                                          или у = -3,4166667х - 16,25

.