Cosx больше или равно -1/корень 2, решить тригонометрическое неравенство и желательно с окружностью
Ответы на вопрос:
пошаговое объяcнение: решить неравенство
\[ \sin x\le \frac{\sqrt{3}}{2} \]
решение поскольку
\[ \left| \frac{\sqrt{3}}{2} \right|< 1 \]
, то это неравенство имеет решение и его можно решить двумя способами.
первый способ. решим это неравенство графически. для этого построим в одной системе координат график синуса y=\sin x и прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2} (рис. 2).
рис. 2
выделим промежутки, на которых синусоида расположена ниже графика прямой y=\frac{\sqrt{3}}{2}. найдем абсциссы {{x}_{1}} и {{x}_{2}} точек пересечения этих графиков:
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
получили интервал \left[ -\frac{4\pi }{3}; \ \frac{\pi }{3} \right], но так как функцию y=\sin x периодическая и имеет период 2\pi, то ответом будет объединение интервалов: \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k; \ \frac{7\pi }{3}+2\pi k \right],\quad k\in z.
второй способ. построим единичную окружность и прямую y=\frac{\sqrt{3}}{2}, точки их пересечения обозначим {{p}_{{{x}_{1}}}} и {{p}_{{{x}_{2}}}} (рис. 3). решением исходного неравенства будет множество точек ординаты, которых меньше \frac{\sqrt{3}}{2}. найдем значение {{x}_{1}} и {{x}_{2}}, совершая обход против часовой стрелки, {{x}_{1}}< {{x}_{2}}:
рис. 3
\[{{x}_{1}}=\pi -\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\pi -\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3} \]
\[{{x}_{2}}=\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+2\pi =\frac{\pi }{3}+2\pi =\frac{7\pi }{3}\]
учитывая периодичность функции синус, окончательно получим интервалы \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k; \ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in z.
ответ x\in \left[ \frac{2\pi }{3}+2\pi k; \ \frac{7\pi }{3}+2\pi \right],\quad k\in z
пример 2
решить неравенство \sin x> 2
решение синус – функция ограниченная: \left| \sin x \right|\le 1, а правая часть данного неравенства больше единицы, поэтому решений нет.
ответ решений нет.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Які ви знаєте числа крім натуральних...
hchv01.07.2022 06:37 -
Радиус основания цилиндра равен 3см,а его образующая 4 см найти площадь боковой...
Kaytha06.08.2021 01:25 -
Упражнения Решите задачи, составьте две обратные задачи и решите их. Машина проехала...
mozg20621.11.2022 21:35 -
137. Раскройте скобки: 1) 4а - (3Ь - с); 2) -m - (2n + k); 5) т + (9n - k-p);...
Makarzzz17.02.2021 22:18 -
1)15%от10 2)10%от30 3)5%от120 4)50%от17 5)60%от20 6)25%от60 7)40%от40...
dnaknaf13.05.2022 20:43 -
4. Составь выражение по задаче и реши ее. В музей поехали 40 девочек и 30 мальчиков....
cadova02.03.2022 00:55 -
X в квадрате +2x+4=0...
avetisgrigoryan08.08.2022 10:42 -
655. Есептеңдер: 5 5 2 НИ 1. 1 3) 2 9 7 1 55 3) 2 + 4 з 10 15 12 6 5 1 8 4 12...
Girl1girl08.04.2022 10:31 -
а - 0,45b - (-с); 2) m(-0,75n) : (-0,6h); 3) 3(1,6х-0,7y)-1,8х+0,1у; 4) - 5(0,9м-1,1-1,5m+1,9n....
Wogk12.01.2021 16:32 -
решить номер очень надо...
gfyyfyftd01.04.2022 07:05
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.