Докажите, что наибольшая диагональ правильного шестиугольника, делит его на две трапеции

все углы в правильном шестиугольнике равны по 120 гр. наибольшая диагональ делит углы пополам, т. е. по 60 гр. рассмотри прямые и секущую по отношению к ним 60 гр+120 гр=180 гр значит по признаку параллельности прямых противолежащие стороны параллельны т е исходный четырехугольник трапеция т. к. противолежащие стороны параллельны

не понятно, какими "определить", если аналитическими, то проще всего найти координаты соответствующих векторов, длины их, если понадобится, углы и т.д

аb = {8-4; 0+2} = {4; 2}         |ab|=sqrt(16+4)= 2*sqrt(5)

bc = {6-8; 4-0} = {-2; 4}       |bc|=sqrt(4+16)=2*sqrt(5)

cd = {2-6; 2-4}={-4; -2}         |cd|=                   =2*sqrt(5)

da = {4-2; -2-2}={2; -4}         |da|=                   =2*sqrt(5)

итак, четырёхугольник с равными сторонами, значит - ромб.

найдём какой-нибудь угол, например, в

скалярное произведение векторов ва*вс=-4*-2 +-2*4 = 0

значит, сosb = 0/4*5 = 0

то есть в=pi/2 - прямой.

ну и всё, ромб с прямым углом это квадрат!