Найдите а, если известно, что прямая y=2x+1 является касательной к графику функции

в точке касания координаты прямой и графика функции .

поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.

перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} }   = -x + 1.

возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.

подобные и получаем квадратное уравнение:

3x² + 2х + ((a/3) -   1) = 0.

д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).

чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю:   4(4 - а) = 0.

отсюда получаем ответ: а = 4.

d  =  b^2  -  4ac  =  (-9)^2  -  4·5·(-2)  =  81  +  40  =  121

x1  = (9 - √121)/2·5  = (9  -  11)/10  =  -2/10  =  -0.2

x2  = (9 + √121)/2·5  = (9  +  11)/10  =  20/10  =  2

б)2x^2  +  3x  -  2  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  3^2  -  4·2·(-2)  =  9  +  16  =  25

x2  = (-3 + √25)/2·2  = (-3  +  5)/4  =  2/4  =  0.5

в)2x^2  +  7x  +  3  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  7^2  -  4·2·3  =  49  -  24  =  25

x1  = (-7 - √25)/2·2  = (-7  -  5)/4  =  -12/4  =  -3

x2  = (-7 + √25)/2·2  = (-7  +  5)/4  =  -2/4  =  -0.5

г)5x^2  -  8x  -  4  =  0

d  =  b^2  -  4ac  =  (-8)^2  -  4·5·(-4)  =  64  +  80  =  144

x2  = (8 + √144)/2·5  = (8  +  12)/10  =  20/10  =  2