Решить матрицу 2х-у-3=-9 х-5у+z=20 3х+4у+2z=15

ответ:

≈ -3.76

≈ -1.52

≈ 16.17

пошаговое объяснение:

в первом уравнении -3 переносим вправо и получаем 2x-y=-6. остальные уравнения не меняются.

составляем матрицу неизвестных и находим ее детерминант:

d = = (2*(-5)*2) + ) * 1 * 3) + (1 * 4 * 0) - (0 * (-5) * 3) - ) * 1 * 2) - (2 * 4 * 1) = -20 - 3 + 2 - 8 = -29. d ≠ 0, значит существует 1 решение данной системы.

составляем матрицу свободных членов:

теперь нужно найти 3 детерминанта (для каждой неизвестной).

нужно взять матрицу d и заменить каждый столбец на матрицу свободных членов (сначала только первый, потом только второй и т.д.)

= = 60 + 0 + 15 - 0 + 40 + 24 = 109

= = 80 + 0 - 18 - 0 - 30 + 12 = 44

= -150 - 24 - 60 - 90 - 160 + 15 = -469

теперь нужно взять и разделить их на главны детерминант (29).

= ≈ -3.76

= ≈ -1.52

= ≈ 16.17

можно сделать проверку

2 * (-3.76) + 1.52 = -6

-3.76 - 5 * (-1.52) + 16.17 ≈ 20.01

3 * ) + 4 * (-1.52) + 2 * (16.17) ≈ 14.98