Уани есть число 13. сначала аня записала последнюю цифру числа 13, затем возвела 13 в квадрат и записала последнюю цифру, затем возвела 13 в куб и записала последнюю цифру и так далее до тех пор, пока аня не записала последнюю цифру числа 132018 сколько среди написанных цифр кратных трем?

ответ:

66010 цифр кратных трем

пошаговое объяснение:

для понимания

13¹ =13

13² = 169

13³ = 2197

13⁴=28561

13⁵ = 371293

13⁶ = 4826809

13⁷ = 62748517

13⁸= 815730721

13⁹ = 10 604 499 373 и т. д.

заметим что последними цифрами чисел являются 3--9--7--1 потом опять   3--9--7--1 ( назовем их блоками) в одном блоке только 2 цифры кратны на 3 (это 3 и 9)

определим сколько блоков входит в число 132018

13¹³²⁰¹⁸

степень 132016 = 4 * 33004 - (блоков будет 33004)

в 33004 блоках, цифр которые кратны 3 будет: 33004*2= 66008 (это все цифры 3 и 9)

но у нас остались еще цифры

13¹³²⁰¹⁷ =   заканчивается на 3, новый блок начался

13¹³²⁰¹⁸ =   заканчивается на 9

вывод: 66008+2=66010

ответ: 66010 цифр кратных трем

подставляем в формулу 30 и 120 и проверяем равенство:

из 241 целый корень не извлекается, поэтому 30 не является треугольным числом.

второй корень не подхидит, т.к. n - натуральное. значит, при n=15 равенство выполняется и 120 - треугольное число.