Побудуйте графік ф-ції y=x2-2х+3 1) знайдіть область визначення і область значень функції. 2)знайти проміжки зростання і спадання функції. 3)знайти проміжки законсталості. 4)знайти найменше і найбільше знг ф-ції .розв'яжіть будь-ласка.

дано:   y = x² - 2x + 3

исследование: (не интересная для исследования).  

1. область определения d(у) - х∈(-∞; +∞) - непрерывная, гладкая.

2. пересечение с осью х. находим корни   уравнения.

дискриминант d= -8. √48. вещественных корней нет.

3. поведение на бесконечности. limy(-∞) = - ∞   limy(+∞) = +∞  

4. интервалы знакопостоянства.

y(x)> 0 - x∈(-∞; +∞) - во всём интервале определения.

3. пересечение с осью у.   у(0) = 3.  

5. исследование на чётность.y(-x) = x² +2х+3 ≠ y(x). y(-x) ≠ -y(x),   функция ни чётная ни нечётная.  

6. производная функции.y'(x)= 2*х - 2 = 2*(x - 1) = 0.  

корень при х=   1.  

7. локальные экстремумы в корнях первой производной.  

минимум – ymin(х=1) = 2.  

8. интервалы возрастания и убывания.  

возрастает - х∈(1; +∞), убывает = х∈[х₄; 1].  

внимание на скобки - нет разрывов - квадратные скобки.

9. вторая производная - y"(x) = 2.  

корень производной - нет

10.

вогнутая – "ложка" х∈(-∞; +∞).   - во всём интервале определения.

11. важно: асимптот - нет, ни вертикальных, ни горизонтальных, ни наклонных.

12. область значений. e(y) - у∈ [2; +∞).

13. рисунок к с графиком в приложении.