Слинейным дифференциальным уровнением y'tgx+y=cos^(2)x

ответ:

пошаговое объяснение:

y'tgx + y = cos²x

решаем методом вариации постоянной (лагранжа).

шаг 1. решение однородного уравнения

                              y'tgx + y = 0

делим обе части уравнения на y·tgx

                              y'/y   + ctgx = 0

                              dy/y = -ctg(x)dx

интегрируем обе части уравнения

                        ln|y| = -ln|sin(x)| + ln|c|

                        ln|y| = ln|c/sin(x)|

                            y = c/sin(x)

шаг 2. заменяем постоянную с на функцию u(x)

                            y = u(x)/sin(x)

находим производную

подставляем в исходное дифференциальное уравнение

                                      y'tgx + y = 0

                                    u'(x) = cos³(x)

                                    du = cos³(x)dx

интегрируем обе части уравнения

                            u(x) = sin(x) - sin³(x)/3 + c

решение уравнения