Решить . уравнения кривых к каноническому виду. найти эксцетриситет, координаты центра (или вершины), фокусы, уравнения директрис и асимптот (если есть). сделать чертеж. а) ; б) .

1) выделяем полные квадраты:

для y:   (y²+2*7y + 72) -1*72 = (y+7)²-49

преобразуем исходное уравнение:

(y+7)² = 6x - 0

получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y+7)² = 2*3(x - 0)

ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (0; -7)

параметр p = -3.

координаты фокуса:   f(-p/2; yo) = (-1,5; -7).

уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = 0 - 3/2 = -3/2.

2) выделяем полные квадраты:

для x:   (x²-2*1x + 1) -1 = (x-1)²-1

для y:   -4(y²+2*3y + 3²2) +4*3² = -4(y+3)²+36

в итоге получаем:

(x-1)²-4(y+3)² = -68

разделим все выражение на -68

(-1/68)(x - 1)² + (1/17)(y + 3)² = 1.

параметры кривой.

данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:

c(1; -3)

и полуосями:   a = 2√17, b =√17.

найдем координаты ее фокусов: f1(-c; 0) и f2(c; 0), где c - половина расстояния между фокусами

определим параметр c: c² = a² + b² = 68 + 17 = 85

c = √85.

тогда эксцентриситет будет равен:   e = c/a = √85/2√17.

асимптотами гиперболы будут прямые:   y + 3 = (1/2)(x - 1) и

y + 3 = (-1/2)(x - 1).

директрисами гиперболы будут прямые:   +-е/а = +-(√68/√85).

Объяснение:

то что зачеркнуто не нужно, я начал решать так, как решают в 8 классе