Математика: Исследовать на экстремум следующие функции y=x³-3x

19.09.2022 14:33

Есть ответ 👍

Исследовать на экстремум следующие функции y=x³-3x

275

370

4,6(51 оценок)

стник знаний

y = x³ + 3x² - 8

найдём производную

y' = 3x² + 6x

приравняем производную нулю

3x² + 6x = 0

3х(х + 2) = 0

х₁ = 0

х₂ = -2

исследуем знаки производной y' = 3x² + 6x.

поскольку график производной - квадратичная парабола веточками вверх, то знаки её будут такими:

при х∈(-∞; -2] y' > 0 и функция у возрастает

при х∈[-2; 0] y' < 0 и функция у убывает

при х∈(0; +∞] y' > 0 и функция у возрастает

в точке х₁ = 0 производная y' меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума.

уmin = y(0) = 0³ + 3·0² - 8 = -8

в точке х₂ = -2 производная y' меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума.

уmах = y(-2) = (-2)³ + 3·(-2)² - 8 = -8 + 12 - 8 = - 4

4,8(38 оценок)

5,2

Пошаговое объяснение:

2/5=0,4

4,8+0,4

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.