Сумма n чисел равна 0, сумма их модулей равна a. докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше 2a/n.

219

251

Ответы на вопрос:

4,7(90 оценок)

пусть это числа

заметим, что если сумма всех чисел равна 0, то сумма положительных чисел должна быть равна сумме неположительных, а суммы модулей равны:

поскольку сумма модулей всех чисел равна a, то сумма модулей только положительных или только неположительных чисел равна a/2.

оцениваем по принципу дирихле:

складываем и получаем

функция f(x) = x(1 - x) - квадратичная, принимает максимальное значение в вершине параболы, оно равно f(1/2) = 1/4. тогда

4,5(71 оценок)

Игрик равен одной второй

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.