Найдите наименьшее число такое что при делении на 2018 был остаток 2017, при делении на 2019 был остаток 2018 и при делении на 2020 был остаток 1.

ответ:

4 074 341

пошаговое объяснение:

х- неизвестное число

х: 2018 остаток =а*2018+2017

х: 2019 остаток =в*2019+2018

х: 2020 остаток =с*2020+1

найдем нок чисел 2018 и 2019

2018=2*1009 - разложили на простые числа

2019=3*673

нок(2018; 2019)=2*1009*3*673=4 074 342

т.к. в остатках получается 2017 (меньше 2018 на 1) и 2018 (меньше 2019 на 1), тогда

х = нок(2018; 2019)-1 = 4 074 342 -1 = 4 074 341

проверка

решим уравнения

х=а*2018+2017

4 074 341 = а*2018+2017

4 074 341-2017=а*2018

4 072 324/2018 =а

а=2018 - 074 341=2018*2018+2017

х=в*2019+2018

4 074 341=в*2019+2018

4 074 341-2018=в*2019

4 072 323/2019=в

в=2017 074 341=2017*2019+2018

х=с*2020+1

4 074 341 = с*2020+1

4 074 341-1 =с*2020

4 074 340/2020=с

с=2017 - 074 341=2017*2020+1

ответ: 4074341

пошаговое объяснение:

пусть искомое число а.

тогда его можно представить как

а/2018=b+2017/2018 или

a/2019=c+2018/2019 или

a/2020=d+1/2020 где b, c и d - целые числа.

отсюда

a=2018b+2017 или

a=2019c+2018 или

a=2020d+1

отсюда

2018b+2017=2019c+2018 =>

2018b=2019c+1 => b=(2019c+1)/2018

видим, что для того чтобы b было целым, с должно быть как минимум 2017.

отсюда

a=2019×2017+2018=4074341

Пошаговое объяснение:

1) -79

2)33

3) -50

4) 66

5) -123

6) -22

7) -26

8) 44

9) -56

10) 36