Умистера фокса есть 14 черных единичных кубиков и много белых. он хочет построить из них некоторый параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь черной области. чему будет равна эта площадь?

ответ: 50 ед.² - площадь поверхности.

решаем силой разума.

1. если у кубика с равными сторонами самая малая площадь поверхности, то нам надо сделать самый длинный параллелепипед.

2. это будет ряд из 14 кубиков выстроенных в один ряд.

решение:

фигура - параллелепипед со сторонами:

a = 14 - больше кубиков нет.

b = c = 1 -   меньше размеров у кубиков нет.

площадь поверхности параллелепипеда по формуле:

s = 2*(a*b + a*c + b*c) = 4*14 + 2*1 = 56 + 2 = 58 (ед.²) - площадь - ответ.

рисунок к - в приложении.

ясно, что у параллелепипеда размерами 414 из 16 кубиков - чёрная поверхность будет еще меньше.

ответ:

пошаговое объяснение:

    черный единичный кубик мистера фокса имеет 6 черных граней единичной площади.

    если мистер фокс строит параллелепипед, стараясь, чтобы он был красивым при наибольшей площади черной области, то он должен:

  1.   разместить черные кубики в вершинах параллелепипеда. там их черные грани будут располагаться в трех гранях   построенного параллелепипеда, т.е. видны будут три грани из шести . т.е. в каждой вершине параллелепипеда, а их 8, будет черный кубик, с видимой площадью черной области 3 ед. пл. это кубики а на рис. 1.

3*8 = 24 ед.пл.   площадь черной области в вершинах параллелепипеда.

2. 14 - 8 = 6 кубиков, которым не хватило места в вершинах. их мистер фокс должен располагать на ребрах, так, чтобы две единичные черные грани располагались на двух соседних гранях параллелепипеда. всего ребер в параллелепипеде 12, надо только, чтобы их длина была больше двух единичных отрезков, чтобы можно было разместить кубики между вершинами. это кубики б, показывающие черные участки 2 ед. пл

2 * 6 = 12 ед.пл. площадь черных областей на ребрах кубиков б

24 + 12 = 36 ед. пл максимально возможная площадь черной области при таком построении  

    но, если мистер фокс задался целью построить параллелепипед с максимально возможной общей площадью, он, желая, чтобы черный кубик показывал максимальное число черных граней, составит их в один ряд, (рис. 2)   два крайних 1-ый и 14-ый (тип m) покажут 5 граней из 6, т.е.

5 * 2 = 10 ед.пл. их общая площадь

14 - 2 = 12 число кубиков в середине (тип n)

  кубики в середине, с 2-го по 13-ый,   покажут только 4 грани.

4 * 12 = 48 ед.пл. суммарная площадь видимой поверхности черных кубиков в середине.

10 + 48 = 58 ед. пл. суммарная возможная площадь.

    мистер фокс может располагать в ряду между черными кубиками любое число белых, но на суммарную площадь черной области это влиять не будет.