Среди натуральных чисел от 121 до 144 найдите все числа, у которых ровно четыре натуральных делителя

ответ:

122, 123, 125, 129, 133, 134, 141, 142, 143

пошаговое объяснение:

если разложение на простые множители числа n имеет вид , то у него ровно делителей: в самом деле, все делители получатся, если в разложении независимо менять показатели степеней на 0, 1, 2, α.

применив это, получаем, что нужно найти все числа, имеющие вид или pq, где p, q - различные простые числа.

с кубами всё просто - в рассматриваемый промежуток попадает только 125.

разбираемся с остальными, уже выкинуты 125 и 121 - квадрат 11:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

выкидываем простые:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

выкидываем делящиеся на 4:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

выкидываем делящиеся на 9:

121, 122, 123, 124, 125,126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

остальные можно проверить непосредственно, отсеются 130 = 2 * 5 * 13 и 138 = 2 * 3 * 23.