Ответы на вопрос:
дано: f= (x³+4)/x²
исследование
1.область определения d(x) - x²≠ 0 - разрыв при х =0.
х∈(-∞; 0)∪(0; +∞).
2. вертикальная асимптота - х = 0.
3. поведение в точке разрыва.
limf(o-) = - ∞, limf(o+) = - ∞
4. нули функции - пересечение с осью х.
x³-1 = 0 при х = 1.
5. пересечение с осью у – нет – функция не существует.
6. интервалы знакопостоянства.
отрицательна: х∈(-∞; 0)∪(0; -1). положительна: х∈(1; +∞).
7. наклонная асимптота. уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
y(x) = (x -1/x²)/4 = x. (разделили на х² - степень знаменателя)
y(x) = 1/4* x - уравнение наклонной асимптоты .
8. исследование на чётность.
y(-x) = (-x³-1)/(4*x²) ≠ - y(x). y(-x) = ³+4)/x² ≠ - y(-x).
думаем: в формуле и чётные степени и нечётные - вывод:
функция ни чётная ни нечётная.
9. поиск экстремумов - в корнях первой производной
запишем функцию в виде произведения: y(x) = (x³+1) * (4*x²)⁻¹.
y’(x) = 1/4 + 1/(2*x³) = 0 , : 2*x³= -4, x=∛(-2), x≈ -1.26 - решение.
10. локальные экстремумы.
максимум – хmax = y(∛-2) = -3/(4*∛2) ≈ - 0,47. минимума – нет.
11. интервалы монотонности.
возрастает: x∈(-∞; xmax)∪(0; +∞), убывает - х∈(xmax; 0)
12. вторая производная - y"(x) = -3/(2*x⁴) = 0.
13. точек перегиба - нет (только в точке разрыва - х =0)
выпуклая – «горка» х∈(-∞; -0)∪(0; +∞).
14. область значений е(у) у∈(-∞; +∞)
15. график в приложении
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Blackmamba0630.09.2020 16:35
-
SeitZhanel1103.05.2020 06:01
-
умка22212.01.2023 06:58
-
dianasobol17.05.2021 01:01
-
лиьомьм31.07.2022 07:24
-
vlad145718.02.2021 19:05
-
влажную25.04.2023 16:30
-
marmeoladikp07wow09.02.2021 21:38
-
gjjfdkjgfyijh02.05.2020 03:01
-
Вапрос8622.10.2021 01:01
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.