Найти уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 3х-2у-8=0 и 5х+4у-6=0 и отсекающий на оси абсцисс отрезок равный 5

ответ: y1=-1/7 x - 5/7

у2=1/3 x - 5/3

пошаговое объяснение:

1. находим координаты точки пересечения данных прямых a(xa; ya)

для этого решаем систему уравнений

a) 3x-2y-8=0

b) 5x+4y-6=0

умножим первое на 2 и сложим со вторым

6x-4y-16=0

+

5x+4y-6=0

11x-22=0 => 11x=22 => x=2

подставля значение x в первое уравнение

6-2y-8=0 => 2y=-2 => y=-1

таким образом, точка пересечения a(2; -1)

2. вторая точка b - это точка пересечения искомой прямой с осью 0x. таких точек может быть две на расстоянии 5 по обе стороны начала координат. обозначим их b1(-5; 0) и b2(5; 0)

таким образом, искомых прямых будет две ab1 и ab2.

3. ищем уравнение ав1 по формуле

у1 = m1 x +b1

тангенс угла наклона ab1

m1 =(ya-yb1) /(xa-xb1) = (-1-0)/(2--5)=-1/7

b1 находим, подставляя координаты в1 в уравнение ав1

0=-1/7 ×(-5)+b1 => b1=-5/7

таким образом, уравнение ab1

y1=-1/7 x - 5/7

4. аналогично находим уравнение ав2

m2=(ya-yb2) /(xa-xb2)=(-1-0)/(2-5)=1/3

y2=1/3 x +b2

0=1/3 × 5 +b2 => b2=-5/3

тогда уравнение ав2

у2=1/3 x - 5/3