Двое проводят время за игрой: по очереди называют не превосходящие 100 простые числа так, чтобы последняя цифра числа, названного одним игроком, была равна первой цифре числа, которое следующим ходом называет второй (кроме самого первого простого числа, названного в игре). повторять уже названные ранее числа нельзя. проигрывает тот, кто не может назвать по этим правилам очередное простое число. докажите, что один из игроков может действовать так, чтобы гарантированно обеспечить себе выигрыш, и найдите наименьшее возможное число простых чисел, которые будут использованы обоими игроками в такой игре.

299

474

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ФионаА

Математика

4,6(13 оценок)

оценка:

докажем, что первый игрок победит при любых действиях второго. пусть в самом начале игры первый игрок назвал число 2. если у первого есть для такого случая выигрышная стратегия, он будет играть по ней и победит. предположим, что у второго есть выигрышная стратегия в таком случае. тогда вместо этого хода первый игрок назовёт число, которое бы назвал для победы второй игрок (и в дальнейшем будет действовать по стратегии второго игрока). логично, что в таком случае первый игрок победит, так как не существует простого числа кроме числа 2, которое бы оканчивалось на 2, значит, число 2 в таком случае не будет названо вообще.

существует хотя бы по одному двузначному простому числу, начинающемуся на каждую из цифр от 1 до 9, цифра десятков которого не равна цифре единиц. значит, хотя бы один ход второй игрок сделать точно сможет, назвав одно из этих чисел. тогда потребуется не менее трёх чисел, чтобы первый победил.

пример:

97 - единственное простое число, начинающееся на цифру 9. в самом начале игры первый называет число 19. теперь второй обязан назвать число 97, чтобы не проиграть. тогда первый назовёт 79. второй обязан назвать какое-то простое число, начинающееся на 9, но 97 уже названо, а повторяться нельзя.

ответ: 3 числа.

beginfiu

Математика

4,4(80 оценок)

25/7

Пошаговое объяснение:

3 4/7 = 21+4/7 = 25/7

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.