Регистрация Спросить otvet5GPT
Jenyastai
22.11.2021 13:57
Математика
Есть ответ 👍

Числа p и q подобраны так, что парабола y=qx−x2 пересекает гиперболу xy=p в трёх различных точках a,b и c, причём сумма квадратов сторон треугольника abc равна 378, а точка пересечения его медиан находится на расстоянии 3 от начала координат. найдите произведение pq. ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. целую и дробную части разделяйте точкой. если возможных различных значений произведения pq окажется несколько, в ответе укажите их сумму.

111
281
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

anna666666666666
anna666666666666
4,6(59 оценок)

ответ:

pq = 54

пошаговое объяснение:

пусть точки пересечения имеют вид , и . выразим через координаты то, что дано в условии.

сумма квадратов сторон:

(a - сумма квадратов, b - сумма попарных произведений)

расстояние от начала координат до точки пересечения медиан

известно, что координаты точки пересечения медиан можно найти по формулам:

тогда квадрат расстояния от начала координат до точки пересечения медиан, для удобства умноженный на 9, выражается так:

получилась система линейных уравнений на a и b. из неё 4b = 2 * 81 - 378 = -216, b = -54. осталось выразить сумму попарных произведений, для этого понадобится немного преобразовать систему и вспомнить теорему виета.

умножаем уравнение параболы на x и заменяем xy на p, получается кубическое уравнение . понятно, что найдя из этого уравнения x, потом по формуле y = p/x однозначно найдем y. значит, , и - корни кубического уравнения. по теореме виета сумма их попарных произведений равна коэффициенту при x, он равен нулю.

умножаем уравнение параболы на , избавляемся от x и получаем . аналогично, нужна сумма попарных произведений, она равна -pq.

приравниваем:

angel0000l
angel0000l
4,6(96 оценок)

Відповідь:

81 см²

Покрокове пояснення:

P квадрата - 4a

S квадрата - а²

4а = 36 см

а = 9 см;

а² = 9² = 81 см²

S = 81 см²

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS