1) три ученика, саша, коля и вова, прогуляли информатику. когда их спросили, кому пришла в голову эта идея, они ответили следующее: саша: «я никогда не призывал к прогулу, это была идея коли». коля: «я никогда не предложил бы это первым, во всем виноват вова». вова: «эта идея пришла в голову коле. я просто пошел за компанию». внутренним чутьем учитель почувствовал, что двое учеников говорят правду наполовину. а один – лжет. кто из учеников был инициатором прогула? 2)в первом туре школьного конкурса «эрудит» в четверку лучших вошли: дима, катя, миша и нина. и конечно, болельщики высказывали свои предположения о распределении мест во втором, финальном туре. один считал, что первым будет дима, а миша будет вторым. другой болельщик выразил надежду на то, что катя займет четвертое место, а второе место достанется нине. третий же был уверен в том, что катя займет третье место, а на втором месте будет дима. в результате оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. какие места заняли дима, катя, миша, нина? 3)алеша, витя и игорь после уроков нашли на полу в кабинете маленькую гирьку. каждый из них, рассматривая находку, высказал два предположения. алеша сказал: «это гирька из латуни, и весит она, скорей всего, 5 г», витя предположил, что гирька сделана из меди и весит 3 г. игорь же считал, что гирька не из латуни и вес ее - 4 г. учитель обрадовался, что нашлась, и сказал , что каждый из них прав только наполовину. из какого металла – латуни или меди изготовлена гирька, и каков ее вес?

первую можно решить с таблицы истинности, хотя она довольно простая и без неё.

обозначим   логическими переменными высказывания:

с – «саша - инициатор прогула»

к – «коля - инициатор прогула»

в - «вова - инициатор прогула»

учтём, что инициатором был кто-то один из них, значит, в таблице истинности мы пишем по одной единице (истина) под предполагаемым инициатором прогула. всего строк исходных значений будет 3, а не 8.

каждый из них высказал 2 предложения. мы их обозначим так:

саша: не(с), к

коля: не(к), в

вова: к, не(в)

учитель почувствовал, что двое говорят правду наполовину, а один лжёт. значит надо искать строку, в которой у одного из мальчиков будет   0 и 0, а двух других 0 и 1. такая строка одна, в представленной таблице она последняя. саша лжёт, а остальные говорят правду наполовину. теперь посмотрим на первые три столбика. в этой строке 1 стоит под сашиным именем. значит, он и является инициатором прогула.

1}

саша: «я никогда не призывал к прогулу {ложь}, это была идея коли {ложь}».

коля: «я никогда не предложил бы это первым{правда}, во всем виноват вова{ложь}».

вова: «эта идея пришла в голову коле{ложь}. я просто пошел за компанию{правда}».

ответ: зачинщик саша.

2}

допустим, первый болельщик ошибся насчёт димы. тогда:

первый: «первым будет дима{ложь}, а миша будет вторым{правда}»

второй: «катя займет четвертое место{правда}, а второе место достанется нине{ложь}»

третий: «катя займет третье место{ложь}, а на втором месте будет дима{правда}»

это противоречит условию, потому что получается что второе место заняли сразу и нина и дима. значит первый болельщик угадал, что дима будет на 1-м месте:

первый: «первым будет дима{правда}, а миша будет вторым{ложь}»

второй: «катя займет четвертое место{ложь}, а второе место достанется нине{правда}»

третий: «катя займет третье место{правда}, а на втором месте будет дима{ложь}»

ответ: места распределились так: дима 1-е, нина 2-е, катя 3-е, миша 4-е

3}

поскольку все назвали разные веса, то угадал только один. значит двое других оба угадали материал. это возможно только если гирька медная. значит:

алеша: «латунь{ложь}, 5 г{правда}»

витя: «медь{правда}, 3 г{ложь}»

игорь: «не латунь{правда}, 4 г{ложь}».

ответ: медная гирька весом 5 г

нинаю....................................