Составить уравнение окружности проходящей через точки a (3,5) и b (5,-1) если центр окружности лежит на прямой x-y-2=0

ответ:

(x-4)² + (y-2)² = (√10)².

пошаговое объяснение:

находим координаты точки о -   середины отрезка ав.

о((3+5)/2=4; (5-1)/2=2) = (4; 2).

проверим, не принадлежит ли точка о заданной прямой x-y-2=0.

4 - 2 - 2 = 0. принадлежит! поэтому точка о - центр окружности.

радиус равен √((3 - 4)² + (5 - 2)²) = √(1 + 9) = √10.

уравнение окружности (x-4)² + (y-2)² = (√10)².

в этой сделано , что центр окружности находится на середине отрезка ав.

в общем случае надо было делать так.

так как уравнение прямой x-y-2=0 равносильно у = х - 2, то вводим координаты точки о как (х; (х -

затем используем свойство равенства расстояния точек окружности от центра.

(х - 3)² + (5 - х + 2)² = (х - 5)² + (-1 - х + 2)².

(х - 3)² + (7 - х)² = (х - 5)² + (1 - х)².

х² - 6х + 9 + 49 - 14х + х² = х² - 10х + 25 + 1 - 2х + х².

8х = 32,   х = 32/8 = 4,   у = 4 - 2 = 2.

найдены координаты центра окружности (4; 2) и далее по выше расчёту.

Ech verstinn deng Sprooch net, also kann ech mech net entscheeden